НОВЫЕ ПОДХОДЫ В ИСПОЛЬЗОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА В ПОСТРОЕНИИ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ПОЗВОНОЧНИКА

Представлена математическая модель с графической визуализацией, описывающая геометрические параметры позвоночника и условия их изменения во времени и пространстве. Уменьшение размерности массива данных, необходимого для воспроизведения формы позвонка и хранения этой структуры в компьютере с наименьшими потерями, достигается путем использования алгоритма геометрической интерполяции и восстановления формы тела позвонка посредством тригонометрических интерполяционных сумм. Разработанная модель всего позвоночника базируется на трех концепциях. Для представления всего позвоночника используется сплайновая интерполяция. По данным, полученным в ходе вычисления переходных матриц, строится сплайновый полином. При этом требуется знание параметров не в каждой, а только в трех ключевых точках (основных отделах позвоночника). Применение сплайновой интерполяции значительно снижает временные затраты на вычисления переходных матриц. В разработанной модели учитываются геометрические особенности строения позвонков человека, а также изменения его кинематических характеристик в пространстве и во времени. Использование модели позволит наблюдать деформации всего позвоночника при изменении одного или нескольких произвольно выбранных параметров. Геометрические характеристики, необходимые для расчетов цепочки матриц второй модели, являются результатом вычислений первой модели. Имея набор статистических данных, предложенную модель можно использовать для наблюдения за реакцией позвоночника на различные возмущающие факторы. Графическая интерпретация модели позволит, задав начальные параметры позвоночника, получить его трехмерное изображение, перемещать, вращать, задавать направление действующих на него нагрузок, отслеживать изменение формы позвоночника при физиологических движениях и ходьбе.

математическое моделирование, позвоночник, графическая визуализация, метод тригонометрических интерполяционных сумм, сплайновая интерполяция

1. Гладков А.В., Гусев А.Ф. Морфометрия позвоночника // Повреждения и заболевания позвоночника. Л., 1986. С. 84–92.

2. Гладков А.В., Пронских И.В. Геометрия позвоночного столба // Актуальные вопросы вертебрологии: Сб. науч. тр. Ленинградского НИИТО. Л., 1988. С. 114–116.

3. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М., 1985.

4. Фроловский В.Д., Фроловский Д.В. Моделирование и развертка поверхностей общего вида // VIII Всероссийская научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям «КОГРАФ-98»: Тез. докл. Н. Новгород, 1999. С. 120–121.

5. Jimenez J.C., Biscay R., Aubert E. Parametric representation of anatomical structures of the human body by means of trigonometric interpolating sums // Journal of Computational Physics. 1996. N 0135. P. 120–155.

6. White A.A., Panjabi M.M. Clinical Biomechanics of the Spine. Philadelphia, 1978.